Найдите углы равнобедренного треугольника, в котором боковая сторона равна 12,6 см а медиана, проведена до основания 6,3см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов равнобедренного треjsonа, воспользуемся теоремой косинусов. Пусть боковая сторона треjsonа равна 12,6 см, а медиана, проведена до основания, равна 6,3 см. Обозначим углы треjsonа как A, B и C, а его стороны как a, b и c соответственно.

Известно, что медиана, проведенная к стороне треjsonа, делит ее пополам. Таким образом, длина половины основания (от вершины треjsonа до середины основания) равна 6,3 см.

Теперь рассмотрим треjson, образованный половиной основания треjsonа, медианой и боковой стороной:

Этот треjson является прямоугольным, так как медиана к стороне треjsonа делит ее пополам.

Полуоснование этого треjsonа равно 6,3 см, а высота равняется половине высоты правильного треjsonа (половина медианы).

Длина высоты половины правильного треjsonа можно найти, используя теорему Пифагора:

h^2 = c^2 - (a/2)^2
h^2 = 12,6^2 - (6,3/2)^2
h^2 = 158,76 - 9,9225
h^2 = 148,8375
h ≈ 12,209 см

Таким образом, угол A равен углу при основании, равный 180° - 90° = 90°
Угол B равен углу при вершине треjsonа и равен противолежащему ему углу прямоугольного треjsonа, т.е. равен углу C.

Из теоремы косинусов для прямоугольного треjsonа:

cos(B) = a / c
cos(B) = 6,3 / 12,6
cos(B) = 0,5
B = arccos(0,5)
B ≈ 60°

Таким образом, углы равнобедренного треjsonа равны 90°, 60° и 60°.