На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН. АН=4, ВН=64. Найдите СН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Из условия известно, что АН = 4 и ВН = 64. Также высота СН является прямым к НВ, следовательно, треугольник АНВ прямоугольный.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника АНВ получим:
AV^2 = AN^2 + VN^2
AV^2 = 4^2 + 64^2
AV^2 = 16 + 4096
AV = √(16 + 4096)
AV = √4112

Теперь найдем высоту СН, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АСН:
AC^2 = AN^2 + CN^2
AC^2 = AN^2 + (AV - VN)^2
AC = √(AN^2 + (AV - VN)^2)
AC = √(4^2 + (√4112 - 64)^2)
AC = √(16 + (64 - 64)^2)
AC = √(16 + 0)
AC = √16
AC = 4

Таким образом, высота треугольника СН равна 4.