В треугольнике АВС,угол А=40 градусам , угол B = 70 градусам. Из вершины С вне треугольника проведен луч CD так,что угол BCD равен 109 `59 минутам .Может ли выполняться равенство AD = AC+CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение треугольника ABC:

Угол C = 180° - Угол A - Угол B = 180° - 40° - 70° = 70°

Теперь рассмотрим треугольник BCD:

Угол BCD = 180° - Угол B - Угол C = 180° - 70° - 109° 59’ = 0° 1’

Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, значит угол BCD соответствует 0° 1’

Из этого следует, что точка C находится на продолженной линии AB.

Теперь рассмотрим треугольник ACD:

Так как угол ADC = 180° - угол ACD, и угол ACD = 0° 1’, то угол ADC = 179° 59’

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения сторон треугольника ABC:

AC/sin(C) = BC/sin(A) => AC/sin(70°) = BC/sin(40°)

Следовательно, BC = (AC * sin(40°))/sin(70°)

Теперь можем рассмотреть треугольник ADC и запишем соотношение между сторонами:

AD/sin(70°) = CD/sin(179° 59’) => AD/sin(70°) = CD/sin(0° 1’)

Так как sin(0° 1’) = sin(1’) = sin(1/60°) = 1/60 sin(1°) ≈ 1/60 0.01745 ≈ 0.000291

Так как AC = BC и BC = CD + BD

Так как BD = AD sin(70)/sin(110)

Следовательно, уравнение AD = AC + CD не выполнится, так как такая ситуация невозможная.