Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований равен 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

По условию известно, что диагонали трапеции равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований равен 2. Это говорит о том, что данные отрезки делят трапецию на 4 равные части, из которых образуется прямоугольник.

Рассмотрим одну из частей, она представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетами 2 и h/2. По теореме Пифагора получаем:

2^2 + (h/2)^2 = 5^2,
4 + h^2/4 = 25,
h^2/4 = 21,
h^2 = 84,
h = √84 = 2√21.

Теперь найдем основания трапеции. Так как отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2, то по теореме Пифагора для каждого из прямоугольных треугольников получаем:

(a/2)^2 + (b/2)^2 = 2^2,
(a/2)^2 + 21 = (b/2)^2 + 21,
(a/2)^2 = (b/2)^2,
a/2 = b/2,
a = b.

Таким образом, основания трапеции равны 2 и 2.

Теперь можем подставить значения оснований и высоты в формулу площади трапеции:

S = (2 + 2) 2√21 / 2 = 4 √21 / 2 = 2√21.

Ответ: площадь трапеции равна 2√21.