1. Расстояние между центрами двух окружностей радиусов 3 и 1 равно 5. Найдите длину отрезка общей внутриней касательной этих окружностей. 2. Докажите что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точки центров окружностей A и B, а точка касания внутренней общей касательной с каждой окружностью - C. Треугольник ABC - прямоугольный. Пусть AB = 5, AC = 3, а BC = 1. Заметим, что треугольник ABC - прямоугольный с катетами длиной 3 и 1. Тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза треугольника ABC равна √(3^2 + 1^2) = √10. Следовательно, длина отрезка общей внутренней касательной равна √10 - 3 - 1 = √10 - 4.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB, медиана проведена из вершины C к гипотенузе AB и пересекает ее в точке D. Треугольник ADC и треугольник BDC - равнобедренные (так как у них равны углы при основании). Таким образом, CD = BD и AD = DB. Поэтому AD = DB = BD = CD/2. Таким образом, медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.