Окружность с центром в точке О(-4;0) проходит через точку К (-1;4) а) запишите уравнение этой окружности. б) найдите точки окружности, которые имеют ординату, равную 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Уравнение окружности имеет вид:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a;b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Так как центр окружности О(-4;0), подставляем значения в уравнение:
(x + 4)^2 + (y - 0)^2 = r^2
(x + 4)^2 + y^2 = r^2

Также, учитывая что окружность проходит через точку К (-1;4), подставляем значения координат точки в уравнение:
(-1 + 4)^2 + (4)^2 = r^2
3^2 + 16 = r^2
9 + 16 = r^2
r^2 = 25
r = 5

Итак, уравнение окружности:
(x + 4)^2 + y^2 = 25

б) Точки окружности, которые имеют ординату, равную 3, будут удовлетворять уравнению окружности:
(x + 4)^2 + 3^2 = 25
(x + 4)^2 + 9 = 25
(x + 4)^2 = 16
x + 4 = ±4
x = 0 и x = -8

Итак, точки окружности с ординатой 3 имеют координаты: (0;3) и (-8;3).