В треугольнике АВС из вершины С проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов. Биссектриса внутреннего угла образует со стороной АВ угол, градусная мера которого составляет 124. Вычислите градусную меру угла между биссектрисой внешнего угла и прямой АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол между биссектрисой внутреннего угла и прямой АВ равен половине суммы мер углов, образуемых этой прямой с биссектрисой и самой биссектрисой. Так как угол, образуемый биссектрисой внутреннего угла и стороной АВ равен 124 градусам, то угол между прямой АВ и внутренней биссектрисой равен 2*124 = 248 градусов.

Угол в вершине С может быть найден, зная что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Пусть это будет угол С. Тогда угол внешнего угла равен 180 - С, и угол между прямой АВ и внешней биссектрисой будет равен половине разности между углом внешнего угла и углом в вершине, то есть (180 - С - С)/2 = (180 - 2С)/2 = 90 - С.

Теперь остается найти угол С. Обозначим его за Х. Тогда угол между прямой АВ и внутренней биссектрисой равен 124 + Х, а угол внешнего угла равен 180 - Х. Так как биссектрисы пересекаются, то сумма углов при вершине С равна 180 градусов:

(124 + Х) + (180 - Х) = 180
124 + Х + 180 - Х = 180
304 = 180
Х = 76

Теперь мы можем найти угол между прямой АВ и внешней биссектрисой:

90 - С = 90 - 76 = 14 градусов

Итак, градусная мера угла между биссектрисой внешнего угла и прямой АВ составляет 14 градусов.