Основанием прямой призмы является параллелограмм, стороны которого равны 3 и 8, а угол между ними 60 градусов, площадь её меньше диагонального сечения равна 70. Найти боковую поверхность призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь диагонального сечения прямой призмы можно найти по формуле:

S_diag = absin(угол),

где a и b - стороны основания параллелограмма, угол - угол между этими сторонами.

S_diag = 38sin(60°) = 38sqrt(3)/2 = 12*sqrt(3).

Так как площадь диагонального сечения меньше заданной, то S_diag < 70.

12*sqrt(3) < 70,

sqrt(3) < 70/12,

sqrt(3) < 35/6.

Теперь найдем площадь боковой поверхности прямой призмы. В прямоугольной призме с основанием a и b и высотой h боковая поверхность равна:

S_side = 2h(a + b).

По условию задачи площадь боковой поверхности меньше 70, то есть S_side < 70. Подставим известные значения:

2h(3 + 8) < 70,

2h11 < 70,

22h < 70,

h < 70/22,

h < 35/11.

Таким образом, боковая поверхность прямой призмы составит менее 35/11.