В треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О, угол А = 68 градусов, угол С = 72 градусов Найдите угол АОВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла АОВ воспользуемся теоремой Лосиного.

Из угла АОВ построим прямоугольный треугольник AOV с гипотенузой AO, катетами AV и OV. Тогда:

cos(AOV) = OV / AO

Найдем длины отрезков AV и OV. Посмотрим на треугольник AOV:

В треугольнике АВС найдем угол B:

180° - 68° - 72° = 40°

В прямоугольном треугольнике АОВ угол AOV равен (180° - 40°) / 2 = 70°

Из угла OAV найдем угол AOV:

180° - 70° - 22° = 88°

Так как в треугольнике АВC углы A и B суммарно дают 112°, найдем угол C:

180° - 112° = 68°

По теореме косинусов найдем отрезок AV:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(c)

AV^2 = AC^2 + CV^2 - 2ACCV*cos(68°)

AV = sqrt(AC^2 + CV^2 - 2ACCV*cos(68°))

Найдем AB:

AB = AC*cos(40°)

Найдем VB:

VB = CV*cos(72°)

Найдем OV:

OV = AB - VB

Теперь подставим все в формулу cos(AOV):

cos(AOV) = OV / AO