В треугольнике ABC известно, что AB=5, AC=7 и BC=√39.Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной окружности в треугольнике ABC, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = (abc) / (4*S),

где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.

Для начала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

s = (AB + AC + BC) / 2 = (5 + 7 + √39) / 2 = 12 / 2 = 6.

S = √(s (s-AB) (s-AC) (s-BC)) = √(6 1 (-1) (1 - √39)) = √(6 * √39) = √234.

Теперь найдем радиус описанной окружности:

r = (5 7 √39) / (4 √234) = (35 √39) / (4 * √234) = 35 / 4 = 8.75.

Итак, радиус описанной окружности в треугольнике ABC равен 8.75.