Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=0 y=2x+4 y=7-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций, нужно найти точки их пересечения.

Подставляя y=0 в уравнения функций, получим точки пересечения графиков с осью OX: для y=0 => 2x+4=0 => x=-2.
Точка пересечения графиков y=0 и y=2x+4: 0=2x+4 => x=-2.

Найдем точки пересечения графиков y=2x+4 и y=7-x:
2x+4=7-x => 3x=3 => x=1 => y=2*1+4=6.

Таким образом, у нас есть три точки пересечения графиков: (-2,0), (-2,0) и (1,6).

Площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций, можно найти разбив её на две треугольные фигуры и прямоугольник.

1) Треугольник, образованный точками пересечения: база = 1-(-2) = 3, высота = 6.
Площадь: S1 = 0.5 3 6 = 9.

2) Прямоугольник, ограниченный графиками уравнением y=0 и y=7-x, имеет ширину 1-(-2) = 3 и высоту 6.
Площадь: S2 = 3 * 6 = 18.

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=0, y=2x+4 и y=7-x равна S = S1 + S2 = 9 + 18 = 27.