№1 Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 градусов, а его основание - b.Найдите боковую сторону. №2 Диагонали ромба равны a и a корень из трех. найдите углы ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 градусов, то два других угла равны (180 - 120) / 2 = 30 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна основанию.

По теореме косинусов:
b^2 = 2b^2 - 2bbcos(30)
b^2 = 2b^2 - b^2
b^2 = b^2
b = b

Таким образом, боковая сторона равна основанию и равна b.

Углы ромба равны между собой по два. Пусть α и β - углы ромба. Тогда из свойств ромба следует, что сумма углов при вершинах равна 360 градусов:

4α + 4β = 360
α + β = 90

Также, по свойству ромба, диагонали делятся пополам углов при его вершинах, следовательно, один угол в вершине ромба равен 1/2 угла при вершине.

Таким образом, углы ромба α и β равны 45 градусов.