1. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12см, апофема-15см. Найдите боковое ребро. 2. Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Боковые рёбра равны, высота пирамиды равна гипотенузе. Найдите боковое ребро. 3. Три смежных ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны 6см, 6см и 8см. Найти площадь полной поверхности пирамиды. 4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10см, сторона основания 12см. Найти площадь полной поверхности пирамиды. 5. стороны основания прямоугольного параллелепипеде 3см и 5см, большая из диагоналей его боковых граней образует с плоскостью основания угол 60*(градусов). Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой, апофемой и боковым ребром, найдем боковое ребро:
(Боковое ребро)^2 = (Апофема)^2 - (Высота)^2
(Боковое ребро)^2 = 15^2 - 12^2
(Боковое ребро)^2 = 225 - 144
(Боковое ребро)^2 = 81
Боковое ребро = √81
Боковое ребро = 9см

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, найдем боковое ребро:
(Боковое ребро)^2 = (Катет)^2 + (Катет)^2
(Боковое ребро)^2 = 6^2 + 8^2
(Боковое ребро)^2 = 36 + 64
(Боковое ребро)^2 = 100
Боковое ребро = √100
Боковое ребро = 10см

Обозначим за a,b,c длины рёбер пирамиды. Так как рёбра попарно перпендикулярны, то боковые рёбра a=b=6см, c=8см.
Площадь полной поверхности пирамиды S = Sбоковой стороны + Sоснования.
Sбоковой стороны = 1/2 c ap = 1/2 8 6 = 24 см^2,
Sоснования = a b / 2 = 6 6 / 2 = 18 см^2.
Итак, S = 24 + 18 = 42 см^2.

Площадь полной поверхности пирамиды S = S боковой стороны + S основания.
S боковой стороны = 3 a p = 3 10 p = 30p,
S основания = (1/2 a s) 3 = 3 (1/2 12 10) = 3 * 60 = 180.
Итак, S = 30p + 180.

Поскольку большая диагональ образует 60 угол с плоскостью основания, это значит, что параллелепипед является прямым. Тогда высота параллелепипеда равна меньшей диагонали, которая равна 3см.
Обозначим длины сторон параллелепипеда за x,y,z. Тогда x=3см, y=5см.
Площадь полной поверхности параллелепипеда S = 2(xy + xz + yz) = 2(35 + 3z + 5z) = 30 + 16z.
Так как большая диагональ равна 3√(x^2 + y^2), то уравнение z можно записать как z = √(x^2 + y^2)^2/4 = √(9 + 25)/4 = √34/2.
Итак, S = 30 + 16√34/2 = 30 + 8√34.