В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN,причем треугольник NKP острый.Докажите что KP меньше MP

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим углы треугольника NKP: угол NKP равен α, угол KPN равен β, угол KNP равен γ.

Так как треугольник NKP остроугольный, то сумма углов α, β и γ равна 180 градусов.

Теперь рассмотрим треугольники NKP и MPK. В этих треугольниках углы KPN и KPM являются соответственными углами и равны между собой (по построению), угол NKP и угол MKP являются вертикальными углами и также равны друг другу.

Таким образом, по теореме о соответствующих углах треугольников, треугольники NKP и MPK подобны.

Из подобия треугольников можно записать соотношение сторон KP/NK = MP/KP, откуда KP^2 = NKMP. Также, так как треугольник NKP является остроугольным, то сторона NK, противолежащая углу α, является гипотенузой треугольника NKP. Следовательно, по теореме Пифагора, мы можем записать: NK^2 = KP^2 + NP^2. Подставив это в предыдущее равенство, получим KP^2 = KP^2 + NP^2MP. Сократив KP^2, получим NP^2*MP = 0, что невозможно, так как все стороны треугольника являются положительными величинами.

Таким образом, мы получили противоречие, а это значит, что предположение о том, что KP больше MP, неверно. Следовательно, KP меньше MP.