В равнобедренном треугольнике медиана к боковой стороне имеет длину L и образует с основанием угол B. Найти площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2a, а медиана равна L. Также обозначим вершину треугольника как A, а основание как BC, где B и C - середины лежащих на медиане отрезков.

Так как треугольник равнобедренный, то B и C также являются вершинами прямоугольного треугольника ABC, где угол в вершине A равен углу BAC (угол B), так как медиана делит сторону пропорционально по теореме Талреса.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как ABC - прямоугольный, то медиана AC является высотой данного треугольника. Также, угол в вершине A равен углу B, так как угол BAC = угол B.

Теперь можем использовать формулу площади треугольника через стороны и углы:

S(ABC) = 1/2 AC BC sin(A) = 1/2 L 2a sin(B) = L a sin(B)

S(ABC) = L a sin(B)

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна L a sin(B).