Радиус вписанной в треугольник окружности равен r найдите радиус описанной окружности если известно что ее центр лежит на вписанной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус описанной окружности равен 2 * r.

Это следует из того, что центр описанной окружности лежит на перпендикуляре, проведенном из вершины треугольника к противоположному стороне. Поэтому вписанная окружность делит сторону треугольника на две части, в которых высота равна r, а описанная окружность касается этих сторон.

Таким образом, рассматривая треугольник, полученный из соединения центра описанной окружности с вершинами треугольника, получаем прямоугольный треугольник, в котором одна из катетов равна r, а гипотенуза равна радиусу описанной окружности. По теореме Пифагора, радиус описанной окружности равен 2 * r.