В прямоугольном треугольнике из вершины угла, равного 60°, проведена биссектриса, длина которой равна 22 см. Найдите длину катета, лежащего против данного угла. 1)31 см 2)32см 3)33 см 4)34 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Заметим, что так как угол при вершине треугольника равен 60°, то треугольник является равносторонним.

Из свойств равностороннего треугольника известно, что биссектриса, проведенная из вершины угла в равностороннем треугольнике, делит противоположную сторону пополам и перпендикулярна ей.

Таким образом, мы получаем, что длина катета равного 22 см равна половине гипотенузы в равностороннем треугольнике, то есть 22 = 1/2 * гипотенузы. Отсюда, гипотенуза равна 44 см.

Так как у нас равносторонний треугольник, то катет равен гипотенузе/√2 = 44/√2 = 22√2 см ≈ 31 см.

Правильный ответ: 1) 31 см.