В параллелограмме ABCD диагонали пересечены в точке О. К - середина АВ. АК=3, КО=4. Найти периметр АВСD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку K - середина стороны AB, то AK = KB. Из условия AK = 3 следует, что KB = 3.

Так как K - середина стороны AB, и KD || AB, то DK = AB = 2 * KM, где M - середина CD.

Так как K - середина стороны AB, то по теореме Фалеса KM || AC и KM = 2KC, а также DM = MC = KC.

Получаем, что AC = 8, а BD = 8.

Теперь можем определить стороны параллелограмма ABCD:
AB = 2 AK = 6,
BC = AD = КМ = 2,
CD = 2 KD = 8,
PD = KD = 4.

Суммируем все стороны: 6 + 2 + 8 + 2 = 18.

Ответ: периметр параллелограмма АВСD равен 18.