Найти диагонали равнобедренной трапеции, если меньшее основание 7, боковая 5√2, а один из углов трапеции = 135 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длин диагоналей равнобедренной трапеции с заданными параметрами воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть AB и CD - основания трапеции, EF и GH - диагонали.

Из условия задачи у нас есть AB = 7, CD = 5√2 и угол B = 135 градусов.

Так как трапеция равнобедренная, то AE = BF.

Обозначим AE = BF = x.

Также обозначим угол BAF = θ.

Тогда будем иметь:

AC = BC = 5√2, так как трапеция равнобедренная.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABF:

cos(θ) = (x^2 + x^2 - 2xxcos(135)) / 2x*x

cos(135) = -√2 / 2

cos(θ) = (2x^2 + 2x^2 - x^2) / 2x^2

cos(θ) = 3 / 2

θ = arccos(3 / 2) ≈ 30 градусов.

Теперь можем найти длину диагоналей.

Из прямоугольного треугольника AEF найдем FE:

cos(30) = 5√2 / FE

√3 / 2 = 5√2 / FE

FE = 10√6 / 3

FE = 10√6 / 3.

Также можем найти GH из треугольника ABG:

cos(30) = 7 / GH

√3 / 2 = 7 / GH

GH = 14 / √3

GH = 14√3 / 3.

Итак, длины диагоналей равнобедренной трапеции равны:

EF = 10√6 / 3

GH = 14√3 / 3.