Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельна боковой стороне, равна 13 см, а медиана, проведенная к основанию, - 24 см. Найдите среднюю линию, параллельную основанию треугольника. В прямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его проекция на гипотенузу – 9 см. Найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а острый угол – α. Выразите периметр треугольника через с и α

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основание равнобедренного треугольника как a. Тогда по свойству прямоугольного треугольника средняя линия параллельная основанию равна половине основания: a/2 = 13 см. Отсюда a = 26 см. Мы знаем, что медиана, проведенная к основанию, равна половине длины основания, следовательно, медиана равна 24 см. Таким образом, высота треугольника будет 24 см. По теореме Пифагора находим половину основания: √(26^2 - 12^2) = √(676 - 144) = √532 ≈ 23.1 см.

По данным прямоугольного треугольника можем применить теорему Пифагора: 15^2 + 9^2 = c^2. Решив это уравнение, найдем гипотенузу c = √(15^2 + 9^2) = √(225 + 81) = √306 ≈ 17.5 см. Синус угла можно выразить как отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin(α) = 9 / 17.5 ≈ 0.514. Косинус угла можно выразить как отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos(α) = 15 / 17.5 ≈ 0.857.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон: P = a + b + c, где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза. Так как известно, что при остром угле а катет, прилежащий к нему, равен c sin(α), а противолежащий катет равен c cos(α), то a = c sin(α), b = c cos(α). Подставим значения a и b в формулу периметра: P = c sin(α) + c cos(α) + c = c (sin(α) + cos(α) + 1). Таким образом, периметр равен c (sin(α) + cos(α) + 1) = с (0.514 + 0.857 + 1) = c 2.371.