В треугольнике АВС АС равна 9, ВС равна 8, а угол ВСА равен 30 градусам. Найти площадь треугольника АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = 0.5 AB BC * sin(∠B)

где AB и BC - стороны треугольника, ∠B - угол между этими сторонами.

Поскольку у нас уже известны стороны AC и BC, а также угол В, найдем сторону AB с помощью теоремы косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(∠B)

AB^2 = 9^2 + 8^2 - 298*cos(30°)

AB^2 = 81 + 64 - 144*cos(30°)

AB^2 = 145 - 144*0.866

AB ≈ √19

Теперь подставим все значения в формулу для площади треугольника:

S = 0.5 √19 8 sin(30°) ≈ 0.5 √19 8 0.5 = 2 * √19

Ответ: площадь треугольника АВС равна 2 * √19 единиц площади.