Даны точки А(0;0), В(1;-1), C(4;2). Найдите скалярное произведение ВС*АС. Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем координаты векторов ВС и АС:

ВС = (4 - 1; 2 - (-1)) = (3; 3)
АС = (4 - 0; 2 - 0) = (4; 2)

Найдем скалярное произведение векторов ВС и АС:

ВС АС = 34 + 3*2 = 12 + 6 = 18

Для того чтобы доказать, что треугольник АВС прямоугольный, достаточно показать, что скалярное произведение векторов ВС и АС равно 0 (так как это равно произведению длин векторов на косинус угла между ними, и равно 0 только при угле 90 градусов).

Так как ВС * АС = 18 ≠ 0, то треугольник АВС не является прямоугольным.