Найти площадь прямоугольной трапеции острый угол которой равен 30 градусов, а высота 4 см, если в эту трапецию можно вписать круг.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади прямоугольной трапеции с острым углом в 30 градусов и высотой 4 см, нужно предположить, что более короткая сторона трапеции равна радиусу вписанного круга, а более длинная сторона - диаметру круга.

Таким образом, мы имеем правильный треугольник, где одна из сторон равна 4 см, а угол между этой стороной и диагональю, которая является диаметром круга, равен 30 градусам.

По свойству прямоугольного треугольника катеты, противоположный острому углу и прилежащий к нему, связаны соотношением: катет = гипотенуза * sin(угол).

Таким образом, противоположный острому углу катет (который равен радиусу круга) равен r = 4 * sin(30) = 2 см.

Зная радиус круга, можем определить площадь круга: Sкруга = πr^2 = 3.142^2 = 12.56 см^2.

Площадь прямоугольной трапеции равна разности площадей большего и меньшего равнобедренных треугольников:

Sтрапеции = Sбольшего - Sменьшего,

где Sбольшего = a*h (площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой a и катетом h),

Sменьшего = b*h (площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой b и катетом h).

Таким образом, Sбольшего = 4*8/2 = 16 см^2,

Sменьшего = 8*2/2 = 8 см^2.

Sтрапеции = 16 - 8 = 8 см^2.

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна 8 см^2.