На катете AC прямоугольного треугольника ABC (угол С=90 град.) отмечена точка D . Докажите, что BA>BD>BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства неравенства BA > BD > BC воспользуемся теоремой Пифагора.

Из прямоугольного треугольника ABC:
BC^2 + AB^2 = AC^2. (1)

Из треугольника ACD:
DC^2 + AD^2 = AC^2. (2)

Вычитая из (1) (2), получаем:
BC^2 + AB^2 - DC^2 - AD^2 = 0.

Так как AD = CD, выражение можно переписать как:
BC^2 + AB^2 - 2CD^2 = 0,
AB^2 = 2CD^2 - BC^2.

Отсюда видно, что в данном выражении BC меньше CD, а CD меньше BA, поэтому BA > CD > BC, что и требовалось доказать.