Радиус окружности с центром в точке О равен 40, длина хорды АВ равна 64. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной К

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить свойства окружности.

Проведем радиус ОС, перпендикулярный к хорде АВ. Тогда точка С будет серединой хорды АВ.

Построим треугольник ОСМ, где М - точка касания хорды и касательной.

Так как ОМ перпендикулярен к хорде, а ОС - радиус, то треугольник ОМС - прямоугольный.

По теореме Пифагора в треугольнике ОМС:
OC^2 = OM^2 + CM^2

Заметим, что ОМ равен половине длины хорды, то есть 64/2 = 32.

Подставим известные значения и найдем длину СМ, которая равна расстоянию от хорды АВ до параллельной ей касательной:
40^2 = 32^2 + CM^2
1600 = 1024 + CM^2
CM^2 = 576
CM = √576
CM = 24

Таким образом, расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной К равно 24.