Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 10 и 26. Найдите произведение радиусов описанной и вписанной окружностей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем второй катет по теореме Пифагора:
(a^2 + b^2 = c^2),
(10^2 + b^2 = 26^2),
(100 + b^2 = 676),
(b^2 = 576),
(b = 24).

Теперь найдем радиусы описанной и вписанной окружностей. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:
(R = \frac{26}{2} = 13).

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
(r = \frac{a + b - c}{2}),
(r = \frac{10 + 24 - 26}{2}),
(r = \frac{8}{2}),
(r = 4).

Теперь найдем произведение радиусов описанной и вписанной окружностей:
(13 \cdot 4 = 52).

Таким образом, произведение радиусов описанной и вписанной окружностей равно 52.