Основание прямой призмы — ромб с меньшей диагональю 5 см и углом 120°. Меньшая диагональ параллелепипеда образует угол 45° с плоскостью основания. Найдите площадь: а) боковой поверхности призмы; б) полной поверхности призмы; в) диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения боковой поверхности призмы нужно найти периметр основания и умножить его на высоту призмы.

Периметр ромба:
P = 4 сторона = 4 5 = 20 см

Высота призмы равна высоте ромба, у которого сторона составляет 5 см.

Высота призмы = сторона sin угла между диагоналями = 5 sin(60°) = 5 * √3 / 2 = 5√3 / 2

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
Sбок = Периметр Высота = 20 5√3 / 2 = 50√3 см²

б) Чтобы найти полную поверхность призмы, нужно найти площади всех граней и сложить их.

Площадь основания это Sосн = сторона диагональ = 5 5 = 25 см²
Площадь верхнего основания также равна 25 см²

Теперь можем найти площадь полной поверхности:
Sпол = 2 Sосн + Sбок = 2 25 + 50√3 = 50 + 50√3 см²

в) Площадь диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы, равна площади ромба.
S = 5 5 sin(120°) / 2 = 25 * √3 / 2 = 25√3 / 2 = 12.5√3 см²