Как находить расстояние от точки до плоскости?

8 Фев 2020 в 19:43
85 +1
0
Ответы
1

Для того чтобы найти расстояние от точки до плоскости, можно воспользоваться формулой, которая задается через уравнение плоскости и координаты точки.

Пусть уравнение плоскости задано в виде Ax + By + Cz + D = 0, а координаты точки (x₀, y₀, z₀).

Расстояние от точки до плоскости можно вычислить по формуле:

d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

Где d - расстояние от точки до плоскости.

Пример:

У нас есть плоскость 2x + 3y - z - 6 = 0 и точка (1, 2, 3). Найдем расстояние от точки до плоскости.

A = 2, B = 3, C = -1, D = -6, x₀ = 1, y₀ = 2, z₀ = 3.

Подставляем значения в формулу:

d = |21 + 32 - 1*3 - 6| / √(2² + 3² + (-1)²)
d = |2 + 6 - 3 - 6| / √(4 + 9 + 1)
d = |9| / √14
d = 9 / √14

Таким образом, расстояние от точки (1, 2, 3) до плоскости 2x + 3y - z - 6 = 0 равно 9 / √14 или примерно 2.4.

18 Апр в 17:47
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 905 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир