Как находить расстояние от точки до плоскости?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти расстояние от точки до плоскости, можно воспользоваться формулой, которая задается через уравнение плоскости и координаты точки.

Пусть уравнение плоскости задано в виде Ax + By + Cz + D = 0, а координаты точки (x₀, y₀, z₀).

Расстояние от точки до плоскости можно вычислить по формуле:

d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

Где d - расстояние от точки до плоскости.

Пример:

У нас есть плоскость 2x + 3y - z - 6 = 0 и точка (1, 2, 3). Найдем расстояние от точки до плоскости.

A = 2, B = 3, C = -1, D = -6, x₀ = 1, y₀ = 2, z₀ = 3.

Подставляем значения в формулу:

d = |21 + 32 - 1*3 - 6| / √(2² + 3² + (-1)²)
d = |2 + 6 - 3 - 6| / √(4 + 9 + 1)
d = |9| / √14
d = 9 / √14

Таким образом, расстояние от точки (1, 2, 3) до плоскости 2x + 3y - z - 6 = 0 равно 9 / √14 или примерно 2.4.