В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов,АВ=4 корня из 15,sin A=0,25.Найдите высоту СН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора:
AC = √(AB^2 + BC^2)
AC = √(4√15^2 + BC^2)
AC = √(60 + BC^2)
Так как угол A равен sinA=0,25, то мы можем выразить сторону BC:
sinA = BC / AC
0,25 = BC / √(60 + BC^2)
0,25^2 = BC^2 / (60 + BC^2)
0,0625(60 + BC^2) = BC^2
1,5 + 0,0625BC^2 = BC^2
BC^2 - 0,0625BC^2 = 1,5
0,9375BC^2 = 1,5
BC^2 = 1,5 / 0,9375
BC^2 = 1,6
BC = √1,6
BC ≈ 1,26

Теперь, чтобы найти высоту CN, можем воспользоваться формулой для площади треугольника:
S = 0,5 AB BC = 0,5 AC CN

Подставляем известные значения и находим CN:
2√15 1,26 = 0,5 √60 CN
2√15 1,26 = √60 CN
2 1,26 = CN
CN = 2,52

Таким образом, высота CN треугольника ABC равна 2,52.