В треугольнике ABC угол с равен 90 гр , Из вершины С проведен перпендикуляр, разбивающий своим основанием гипотенузу на отрезки разность которых равна 1,4 Найти эти отрезки если высота равна 2,4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим отрезки гипотенузы как x и y, где x > y.
Так как высота проведена из вершины C, то треугольник образует две прямоугольных треугольника: ADC и BDC, где AD = y и BD = x.
По условию задачи, высота равна 2,4. Поэтому площадь прямоугольного треугольника ABC можно выразить двумя способами:
S = 1/2 x y = 1/2 AB 2,4
Так как AB = x + y, то
1/2 x y = 1,2 (x + y)
Поскольку разность x и y равна 1,4, то x = y + 1,4.
Подставим это выражение для x в уравнение:
1/2 (y + 1,4) y = 1,2 ((y + 1,4) + y)
0,5y^2 + 0,7y = 2,4 + 1,2y
0,5y^2 - 0,5y - 2,4 = 0
y^2 - y - 4,8 = 0
Далее решаем квадратное уравнение:
D = 1^2 + 4 * 4,8 = 19,2
y1,2 = (1 +- sqrt(19,2)) / 2
y1 = 2,26
y2 ≈ -1,26

Так как y > 0, то y = 2,26 и соответственно x = 2,26 + 1,4 = 3,66.

Ответ: y = 2,26, x = 3,66.