Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28,знаменатель прогрессии равен1/2.Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28, знаменатель прогрессии равен 1/2.

Обозначим первый член прогрессии как "a" и знаменатель как "q".

Тогда:
a + aq + aq^2 = 28
a(1 + q + q^2) = 28
a(1 + 1/2 + 1/4) = 28
a(7/4) = 28
a = 28 * 4 / 7
a = 16

Теперь найдем сумму первых семи членов прогрессии:
S7 = a (1 - q^7) / (1 - q)
S7 = 16 (1 - (1/2)^7) / (1 - 1/2)
S7 = 16 (1 - 1/128) / (1/2)
S7 = 16 (127/128) / (1/2)
S7 = 16 127 2 / 128
S7 = 16

Итак, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 16.