В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C tgB= 4/3. Найдите sin A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения sin A воспользуемся формулой тангенса:
tgB = AC/BC = 4/3

С учетом того, что tgB = sinB/cosB:
4/3 = AC/BC = sinB/cosB

Используя теорему Пифагора, найдем длины катетов:
AC^2 + BC^2 = AB^2
BC^2 = AB^2 - AC^2
BC^2 = (AC/cosB)^2 - AC^2
BC = AC√(sec^2B - 1)
BC = AC√(1/cos^2B - 1)
BC = AC√(1/9 - 1)
BC = AC√(-8/9)

Таким образом, с учетом AC/BC = 4/3, находим AB:
AB = BC√(1 + tg^2B)
AB = AC√(-8/9)√(1 + (4/3)^2)
AB = AC√(-8/9)√(1 + 16/9)
AB = AC√(-8/9)√(25/9)
AB = 5AC

Теперь найдем sinA, используя найденные длины сторон:
sinA = AC/AB
sinA = AC/5AC
sinA = 1/5

Ответ: sin A = 1/5.