Медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника равна м и делит прямой угол в отношении 1:2. Найдите стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, гипотенуза равна c.

Так как медиана (медиана на гипотенузе равна половине гипотенузы) делит прямой угол в отношении 1:2, то можно записать следующее уравнение:

a^2 + b^2 = 2m^2

Также, так как медиана делится на три равные части, то:

a^2 + b^2 = 4m^2

Из этих двух уравнений можно найти a и b:

a^2 = 4m^2 / 3
b^2 = 4m^2 / 3

a = 2m / √3
b = 2m / √3

Теперь найдем гипотенузу с помощью формулы Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 = (2m / √3)^2 + (2m / √3)^2 = 8m^2/3

c = √(8m^2 / 3) = 2m√2 / √3 = 2m√6 / 3

Итак, стороны треугольника равны:

a = 2m / √3
b = 2m / √3
c = 2m√6 / 3