Сторона описанного около окружности правильного треугольника на корень из 6 больше стороны правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность, найдите периметр треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона правильного треугольника равна a, тогда сторона правильного четырехугольника равна a/√2.

Так как сторона треугольника больше стороны четырехугольника на √6, получаем уравнение:

a = a/√2 + √6

Умножим обе части уравнения на √2:

a√2 = a + √12
a√2 = a + 2√3

Переносим a налево и делим обе части на (1-√2):

a(√2-1) = 2√3

a = 2√3/(√2-1)

Домножим числитель и знаменатель на (√2+1), чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе:

a = 2√3(√2+1)/((√2-1)(√2+1))

a = 2√6+2√3)/(2-1)

a = 2√6+2√3

Теперь находим периметр треугольника:

Периметр = 3a = 3(2√6+2√3) = 6√6+6√3

Ответ: Периметр треугольника равен 6√6+6√3.