В конусе через его вершину проведена плоскость пересекающая основание по хорде, длина которой равна 8 см и стягивающей дугу 90˚, а наибольший угол между образующими конуса равен 120 ˚. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади боковой поверхности и площади основания.
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле Sб = πrl, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.
Для нахождения радиуса основания конуса воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, образующей и половиной стягивающей дуги:
sin(60°) = r / 8,
r = 8 sin(60°) = 6.93 см.
Образующую конуса можно найти по формуле l = 2r sin(γ/2), где γ - наибольший угол между образующими конуса:
l = 2 6.93 sin(60°) = 12 см.
Площадь боковой поверхности конуса: Sб = π 6.93 12 = 261.6 см².
Площадь основания конуса равна Sосн = πr² = π * 6.93² ≈ 150.01 см².
Площадь полной поверхности конуса: Sп = Sб + Sосн = 261.6 + 150.01 ≈ 411.61 см².