В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность, радиус которой равен 2корень3 см. Найдите площадь этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a*b)/2, где a и b - катеты треугольника.

В данном случае одним из катетов будет радиус окружности, а другим - высота, проведенная к гипотенузе треугольника. Так как в треугольнике угол при основании равен 30 градусам (60 градусов / 2), то внешний угол треугольника равен 30 градусам. Значит, этот треугольник - 30-60-90.

Пусть радиус окружности - катет a, тогда высота - катет b. Гипотенуза треугольника равна 2*a.

Так как мы знаем, что радиус окружности равен 2√3, то a = 2√3.

С помощью соотношений для треугольников 30-60-90 находим, что b = a√3 = (2√3)√3 = 6.

Теперь можно найти площадь треугольника: S = (ab)/2 = (2√3 6) / 2 = 6√3 кв.см.

Ответ: Площадь этого треугольника равна 6√3 кв.см.