1. Катет AB прямоугольного треугольника ABC(угол BAC=90(градусов)) является диаметром окружности которая пересекает сторону BC в точке P. Вычислите длину дуги окружности, расположенной внутри треугольника ABC, если известно, что AB=4 см и угол AOP=120(градусов)(точка O центр окружности)2. Вычислите площадь круга, вписанного в квадрат, длина которого равна 4 см3. Дан равнобедренный треугольник , длина основания которого равно 24 см , а длина боковой стороны равна 13 см . найдите площать круга , ограниченного окружностью ВПИСАННОЙ в этот треугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение окружности: (S = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2\pi r), где (S) - длина дуги, (\alpha) - центральный угол в радианах, (r) - радиус окружности. Так как угол AOP = 120 градусов, то (\alpha = \frac{120}{180} \times \pi = \frac{2}{3}\pi). По условию, AB = 4 см, следовательно радиус окружности равен 2 см. Подставляем значения в формулу: (S = \frac{2}{3} \times 2\pi \times 2 = \frac{4\pi}{3} \approx 4.19) см.

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата, то есть 2 см. Площадь круга вычисляется по формуле (S = \pi r^2), где (r) - радиус. Подставляем значения и находим: (S = \pi \times 2^2 = 4\pi \approx 12.57) см².

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле (S{\text{треугольника}} = \frac{a \times h}{2}), где (a) - основание треугольника, (h) - высота треугольника. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, разделяющей основание пополам и перпендикулярной ему, следовательно, её длина равна половине смежной стороны, то есть 12.5 см. Площадь треугольника равна (S{\text{треугольника}} = \frac{24 \times 12.5}{2} = 150) см². Для вписанной в треугольник окружности радиус равен половине периметра треугольника, равного (24 + 13 + 13 = 50) см, деленному на 2, то есть 25 см. Таким образом, площадь круга будет (S = \pi \times 25^2 = 625\pi \approx 1963.5) см².