Даны векторы a=i-2j и вектор b{-2;0;4}. найти значение m и n при которых векторы p=3a-1/2b и вектор c{8;m;n} коллинеарны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы p и c были коллинеарны, необходимо чтобы они были параллельны, то есть быть кратными друг другу.

В данном случае вектор p = 3a - 1/2b = 3(i-2j) - 1/2(-2;0;4) = 3i - 6j + (1;0;-2) = (3;0;-2).

А вектор c = (8;m;n).

Теперь составим уравнение коллинеарности для векторов p и c:
p = k*c, где k - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, у нас получается система уравнений:
3 = 8k,
0 = mk,
-2 = nk.

Из первого уравнения получаем, что k = 3/8, поэтому подставляем его в оставшиеся уравнения:
0 = 3/8 m,
-2 = 3/8 n.

Отсюда получаем, что m = 0 и n = -16/3.

Итак, чтобы векторы p и c были коллинеарными, нужно взять m = 0 и n = -16/3.