Найдите углы треугольника,если его внешние углы пропорциональны числам 4,3 и 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника равны x, y, z. Тогда внешние углы будут равны 180 - x, 180 - y, 180 - z.

Согласно условию, внешние углы пропорциональны числам 4, 3 и 5. Запишем пропорции:

(180 - x) : (180 - y) : (180 - z) = 4 : 3 : 5

Упростим пропорцию, подставим x = 180 - x, y = 180 - y, z = 180 - z:

x : y : z = 5 : 3 : 2

Теперь найдем сумму углов треугольника:

5x + 3y + 2z = 180

Подставляем x = 5k, y = 3k, z = 2k:

5(5k) + 3(3k) + 2(2k) = 180
25k + 9k + 4k = 180
38k = 180
k = 180 / 38
k ≈ 4.74

Теперь находим углы треугольника:

x = 5k ≈ 23.69
y = 3k ≈ 14.21
z = 2k ≈ 9.48

Ответ: углы треугольника составляют примерно 23.69°, 14.21° и 9.48°.