Найдите углы треугольника ,если его внешние углы пропорциональные числам 11,12 и 13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника равны x, y и z. Тогда внешние углы этого треугольника будут равны 180° - x, 180° - y и 180° - z.

По условию задачи, внешние углы пропорциональны числам 11, 12 и 13. Это означает, что:

180° - x = 11k
180° - y = 12k
180° - z = 13k

где k - некоторая константа.

Сложим все три уравнения:

(180° - x) + (180° - y) + (180° - z) = 11k + 12k + 13k
540° - (x + y + z) = 36k
-(x + y + z) = 36k - 540°
x + y + z = 540° - 36k

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то мы можем записать:

x + y + z = 180°

Следовательно:

180° = 540° - 36k
36k = 360°
k = 10°

Теперь можем найти значения углов x, y и z:

180° - x = 11 * 10
x = 180° - 110°
x = 70°

180° - y = 12 * 10
y = 180° - 120°
y = 60°

180° - z = 13 * 10
z = 180° - 130°
z = 50°

Итак, углы треугольника равны 70°, 60° и 50°.