Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с образующей угол γ. Найдите объем цилиндра, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности, если высота цилиндра равна d.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем цилиндра V = πr^2h, где r - радиус цилиндра.

Площадь боковой поверхности Sб = 2πrh.

Площадь полной поверхности Sп = 2πr(h + r).

Заметим, что образующая цилиндра, радиус и диагональ осевого сечения образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - образующая, катет - радиус, а другой катет - d. Таким образом, tg(γ) = r/d. Поэтому r = d * tg(γ).

Подставляя это значение в формулы объема и площадей поверхностей, получаем:

V = π(d tg(γ))^2 h = πd^2 tg^2(γ) h.

Sб = 2π d tg(γ) * h.

Sп = 2π d (h + d * tg(γ)).

Таким образом, объем цилиндра, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра зависят от угла γ и высоты d.