На основании АВ равнобедренного треугольника АВС взята точка М, равноудаленная от боковых сторон.Докажите, что СМ - высота треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как треугольник АВС равнобедренный, то высота, опущенная из вершины С, также будет являться биссектрисой данного треугольника.

Рассмотрим треугольник СМВ. Так как точка М находится на равных расстояниях от сторон АВ и АС, то угол АМВ равен углу АМС. Но так как угол АМС равен углу МСВ (по условию), то угол АМВ также равен углу МСВ.

Таким образом, угол МСВ делит угол АМВ пополам. Следовательно, треугольник СМВ является равнобедренным, а значит высота, опущенная из вершины С, проходит через точку М.

Таким образом, мы доказали, что СМ - высота треугольника АВС.