Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность.Найти радиус вписанной окружности ,если радиус описанной окружности 10 квадратных корней из 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус вписанной окружности равен (r), а радиус описанной окружности равен (R).

По свойству окружностей, описанная окружность квадрата проходит через середины сторон квадрата. Таким образом, диагонали квадрата являются диаметрами описанной окружности. Поэтому диагональ квадрата равна (2R).

Также, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю квадрата, стороной квадрата и радиусом описанной окружности, имеем:
[(2R)^2 = r^2 + r^2]
[4R^2 = 2r^2]
[R^2 = \frac{r^2}{2}]

Так как (R = 10\sqrt{8}), то:
[100 \cdot 8 = \frac{r^2}{2}]
[r^2 = 800]
[r = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен (20\sqrt{2}) см.