В правильной четырёхугольной пирамиде sabcd все рёбра равны между собой.Точки k m лежат на рёбрах sa и sb, при этом sk/ka = sm/mb = 6/7. Найдите угол между прямыми km и sс. ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку все рёбра пирамиды равны между собой, то треугольники skm и kab подобны (по стороне-пропорциональности). Значит, угол между прямыми km и sc равен углу между ka и sc, который равен углу abc.

Поскольку треугольник abc — равнобедренный, угол abc равен углу acb. Таким образом, нам нужно найти acb.

Три стороны треугольника abc равны, пусть они равны x. Рассмотрим треугольник ash: по теореме Пифагора имеем sh = sqrt(2) * x.

Так как sh = sc / 2 и sk = km 6/7, то мы можем определить sk = 6/(6+7) sh = 6/13 sqrt(2) x. Так как sm = km 6/7, то мы можем определить sm = 7/(6+7) sh = 7/13 sqrt(2) x.

Итак, имеем sin(acb) = (sm + sk) / sc = 6/13 sqrt(2) x + 7/13 sqrt(2) x / (2 x) = 13 / (13 sqrt(2)) = 45°.

Ответ: угол между прямыми km и sc составляет 45°.