В треугольнике АВС угол А=90градусов, угол В=60, сторона АС=9, найдите АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можем воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть сторона ВС равна х, тогда сторона АВ равна 9/x.

Тогда, применив теорему косинусов для треугольника АВС, получаем:

(9/x)^2 = 9^2 + x^2 - 2 9 x * cos(60)

81/x^2 = 81 + x^2 - 18x * 0.5

81/x^2 = 81 + x^2 - 9x

Упростим:

81 = 81x^2 + x^4 - 9x^3

x^4 - 9x^3 + 81 - 81 = 0

x^4 - 9x^3 = 0

x(x^3 - 9) = 0

x = 0 или x = 3√3

Так как сторона не может быть нулевой, то получаем, что x = 3√3.

Следовательно, сторона АВ равна 9 / (3√3) = 3√3.