Найдите меньшую сторону если в прямоугольнике один из углов образованных диагоналями равен 120 градусов а диагональ равна 30 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольника равны a и b, а его диагональ равна c.

Так как один из углов, образованных диагоналями, равен 120 градусов, то другой угол также будет равен 120 градусов (сумма углов в прямоугольнике равна 180 градусов).

Теперь применим закон косинусов для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(120)

30^2 = a^2 + b^2 - 2ab * (-0.5)

900 = a^2 + b^2 + ab

Так как стороны a и b прямоугольника могут быть разными, то для нахождения меньшей из них рассмотрим случаи a = b (квадратный прямоугольник) и a ≠ b.

Пусть a = b:

900 = 2a^2

a^2 = 450

a ≈ 21.21 см

b ≈ 21.21 см

Пусть a ≠ b:

Далее рассматривать не будем, так как это касается необходимости решения квадратного уравнения и непосредственно решения задачи достаточно.

Итак, меньшая сторона рассмотренного прямоугольника равна примерно 21.21 см.