Вершины прямоугольника ABCD, имеют соответственно координаты (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4). Найдите ординату точки пересечения диагоналей этого прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти ординату точки пересечения диагоналей прямоугольника, нам нужно найти уравнения диагоналей и найти их точку пересечения.

Первая диагональ прямоугольника AC соединяет вершины A(-2, -2) и C(6, 4):
Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), задается формулой: y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) (x - x₁).
Таким образом, уравнение прямой AC: y - (-2) = (4 - (-2)) / (6 - (-2)) (x - (-2)),
y + 2 = 6/8 (x + 2),
y + 2 = 3/4 (x + 2),
y + 2 = 3/4 x + 3/2,
y = 3/4 x + 3/2 - 2,
y = 3/4 * x - 1/2.

Вторая диагональ прямоугольника BD соединяет вершины B(6, -2) и D(-2, 4):
Уравнение прямой BD: y - (-2) = (4 - (-2)) / (-2 - 6) (x - 6),
y + 2 = 6/(-8) (x - 6),
y + 2 = -3/4 (x - 6),
y + 2 = -3/4 x + 9/2,
y = -3/4 x + 9/2 - 2,
y = -3/4 x + 5/2.

Теперь нам нужно решить систему уравнений, полученных для диагоналей AC и BD:
{
y = 3/4 x - 1/2,
y = -3/4 x + 5/2
}

3/4 x - 1/2 = -3/4 x + 5/2,
3/4 x + 3/4 x = 5/2 + 1/2,
6/4 * x = 6/2,
x = 3.

Подставляем найденное значение x обратно в одно из уравнений диагоналей, например в y = 3/4 x - 1/2:
y = 3/4 3 - 1/2,
y = 9/4 - 1/2,
y = 9/4 - 2/4,
y = 7/4.

Итак, ордината точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD равна 7/4 или 1.75.