В треугольнике ABC высоты АА1 И BB1 = 5 и 7 см, BC = 21 см, найти AC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть AC = x. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

AB^2 = AA1^2 + B1B^2

Заметим, что прямоугольный треугольник также образован высотами. Таким образом, мы можем записать:

AB^2 = AA1^2 + AC1^2

AB^2 = 5^2 + (x - 7)^2

Также, мы можем записать уравнение для БП:

AB^2 = B1B^2 + C1B^2

AB^2 = 7^2 + (21 - x)^2

Теперь выразим AB^2 из обоих уравнений и приравняем их:

5^2 + (x - 7)^2 = 7^2 + (21 - x)^2

25 + x^2 - 14x + 49 = 49 + 441 - 42x + x^2

x^2 - 14x + 25 + 49 = 441 - 42x + x^2

2x - 14 = 392

2x = 406

x = 203

Ответ: AC = 203 см.