Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 м, 6 м, 7 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:
[R = \frac{abc}{4S},]
где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле полупериметра:
[s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9]
[S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{943*2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}.]

Теперь подставим данные в формулу для радиуса описанной окружности:
[R = \frac{567}{4*6\sqrt{6}} = \frac{210}{24\sqrt{6}} = \frac{35}{4\sqrt{6}} = \frac{35\sqrt{6}}{24}.]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 м, 6 м, 7 м, равен (\frac{35\sqrt{6}}{24} \approx 4.52) м.