Найдите радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 3,7 и 2корень из 10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности:

R = abc / 4*S,

где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой полусуммы сторон:

p = (a + b + c) / 2,

S = √p(p-a)(p-b)*(p-c).

Подставим значения сторон треугольника a=3, b=7, c=2√10 в формулу для площади и найдем площадь треугольника:

p = (3 + 7 + 2√10) / 2 = 5 + √10,

S = √(5 + √10)(5 - √10)(5 - 2√10)(5 + 2√10) = √(5 + √10)√(5 - √10)√(25 - 40)√(25 + 40) = √(25 - 10)√(625 - 1600) = √15√(-975) = √(-15)√65 = i√15√65 = i√975 = i√355*13 = 5i√3√13.

Теперь подставим найденное значение площади в формулу для радиуса описанной окружности:

R = 372√10 / (4*5i√3√13) = 42√10 / (20i√3√13) = 42√10 / (20i√39) = 21√10 / (10i√39) = (21/10)√10 / i√39 = (21/10)√(10/39) = 21/10√(10/39).

Таким образом, радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 3, 7 и 2√10 равен 21/10√(10/39).